如何使用MINTAB進(jìn)行回sw分析
如何使用MINTAB進(jìn)行回歸分析 回歸分析用來檢驗(yàn)并建立一個(gè)響應(yīng)變量與多個(gè)預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系模形。 MINITAB提供了多種最小二乘法和推理回歸程序。 當(dāng)響應(yīng)變量為連續(xù)的量值時(shí)使用最小二乘法 當(dāng)響應(yīng)變量為分類值時(shí)使用推理回歸。 最小二乘法和推理回歸方法都是評(píng)估關(guān)系模型中的參數(shù)并使模型的按按擬合值達(dá)到最優(yōu) 化。 最小二乘法是使誤差平方和以獲得參數(shù)估計(jì)值。但是MINITAB的推理回歸命令是獲得參數(shù) 最大概率估計(jì)。參考2-29頁推理回歸概要以獲得更多關(guān)天推理回歸分析信息。 使用下表來幫助選擇適當(dāng)?shù)某绦颉?|選擇的程序 |適合的條件 |響應(yīng)類型 |評(píng)估方法 | |回歸 |執(zhí)行簡(jiǎn)單或多元回歸分析：選| 連續(xù)型 | | | |擇合適的關(guān)系模型、存貯回歸| |最小二乘法 | | |統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)殘差分析、產(chǎn)生| | | | |點(diǎn)估計(jì)、產(chǎn)生預(yù)測(cè)和置信區(qū)間| | | | |以及進(jìn)行LACK-FIT檢驗(yàn)。 | | | |逐步回歸分析 |為了識(shí)別預(yù)測(cè)因素中有用的子| | | | |集，執(zhí)行逐步、進(jìn)一步選擇以|連續(xù)型 |最小二乘法 | | |及后退消除等方法從關(guān)系模型| | | | |中增加或消除變量。 | | | | | | | | |最佳子集 |識(shí)別以R2為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)因子最| | | | |佳子集。 |連續(xù)型 |最小二乘法 | |擬合線性圖 |使用單個(gè)預(yù)測(cè)因子執(zhí)行線性和| | | | |多項(xiàng)回歸，并且用數(shù)據(jù)繪制回|連續(xù)型 |最小二乘法 | | |歸線。以實(shí)際和log10為基礎(chǔ) | | | | |。 | | | |殘差圖 |產(chǎn)生一組殘差圖用來進(jìn)行殘差| | | | |分析。 |連續(xù)型 |最小二乘法 | | |正常score圖，單值殘差圖， | | | | |殘差柱狀圖以及殘差和擬合圖| | | | |。 | | | | | | | | | |進(jìn)行響應(yīng)可能只有兩個(gè)值的回|分類 |最大概率 | |二元推理分析 |歸分析，例如：存在或不存在| | | | |。 | | | | | | | | |順序推理 |對(duì)響應(yīng)可能有三個(gè)或更多的值|分類 |最大概率 | | |的響應(yīng)進(jìn)行回歸分析，該響應(yīng)| | | | |值有自然的順序，例如：無影| | | | |響、中等影響、嚴(yán)重影響。 | | | |名義推理 |對(duì)響應(yīng)可有三個(gè)或更多的值的|分類 |最大概率 | | |響應(yīng)進(jìn)行回歸分析，該響應(yīng)值| | | | |沒自然的順序，例如：甜、咸| | | | |、酸 | | | 回歸 您可以使用回歸方法來進(jìn)行用最小二乘法為基礎(chǔ)的一元和多元回歸分析。使用本程序您 可以產(chǎn)生最小二乘法關(guān)系模型，貯存回歸統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)殘差，產(chǎn)生點(diǎn)估計(jì)、進(jìn)行預(yù)測(cè)以 及置信區(qū)間，并且可以進(jìn)行l(wèi)ack-of-fit檢驗(yàn)。 同時(shí)您也可以使用該命令產(chǎn)生多元回歸關(guān)系模型。然而，如果您要使用一個(gè)預(yù)測(cè)因子來 獲得一個(gè)多元回歸關(guān)系模型，您將會(huì)發(fā)現(xiàn)使用擬合線性圖更好。 數(shù)據(jù) 在數(shù)字型列中輸入相等長(zhǎng)度的響應(yīng)和預(yù)測(cè)因子變量，這樣您的工作表中每行的數(shù)據(jù)包含 著對(duì)應(yīng)觀察值的測(cè)量結(jié)果。 在回歸方程計(jì)算和方差分析表中，MINITAB忽略了響應(yīng)或預(yù)測(cè)因子中所有包含丟失值的觀 測(cè)值列。 線性回歸分析 1. 選擇 統(tǒng)計(jì)>回歸>回歸 [pic] 2. 在“響應(yīng)”欄中，輸入包含響應(yīng)變量(Y)的列。 3. 在“預(yù)測(cè)因子”欄中輸入包含預(yù)測(cè)因子(X)變量的列。 4. 如果需要的話，可以使用下面顯示的選項(xiàng)，然后單擊“確立” 選項(xiàng) 圖形子對(duì)話框 為正常、標(biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖畫5個(gè)不同的殘差圖。參考-----2- 5頁選擇殘差圖類型。有效的殘差圖包括： 柱狀圖 正態(tài)概率圖 殘差圖及擬合值 殘差圖及數(shù)據(jù)順序。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的行號(hào)都顯示在圖中X軸上。(例如：1 2 3 4 5…n) 獨(dú)立的殘差圖及每個(gè)選定列。參考2-6頁的殘差圖。 結(jié)果子對(duì)話框 在對(duì)話窗口中顯示下列內(nèi)容： 不輸出 估計(jì)的回歸關(guān)系方程，系數(shù)表、S，R2,以及方差分析表。 默認(rèn)的輸出設(shè)置，包括上面的輸出方式加上連續(xù)平方和fits and residuals of unusual observations 選項(xiàng)子對(duì)話框 執(zhí)行加權(quán)回歸分析-----參考2-6頁加權(quán)回歸分析 exclude the intercept term from the regression by unchecking Fit Intercept—see Regression through the origin on page 2-7 顯示variance inflation因子(VIF---共線性影響度量值) 與每個(gè)預(yù)測(cè)因子相關(guān)-----參考2-7頁Variance inflation factor 顯示杜賓-瓦特森統(tǒng)計(jì)，它是用來檢測(cè)殘差的自相關(guān)—參考2-7頁檢測(cè)殘差的自相關(guān) 顯示PRESS統(tǒng)計(jì)以及校正的R2。 當(dāng)預(yù)測(cè)因子重復(fù)時(shí)，用純誤差lack-of-fit來檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性，---參考2- 8頁檢驗(yàn)lack-of-fit 用數(shù)據(jù)子子集lack-of-fit測(cè)試來檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性---參考2-8頁檢驗(yàn)lack-of- fit 預(yù)測(cè)響應(yīng)結(jié)果、置信區(qū)間以及新觀測(cè)值的區(qū)間---參考2-9頁新的觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。 存儲(chǔ)子對(duì)話框 存儲(chǔ)系數(shù)、擬合值、以及正常、標(biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖---參考2-5頁選擇殘差類型。 n store the leverages, Cook’s distances, and DFITS, for identifying outliers—see Identifying outliers on page 2-9. 存儲(chǔ) store the mean square error, the (X′X)-1 matrix, and the R matrix of the QR or Cholesky decomposition. (The variance-covariance matrix of the coefficients is MSE*(XX)-1.) See Help for information on these matrices. 殘差分析及回歸推斷 當(dāng)建立了回歸關(guān)系模，回歸分析通常沒有完成。您同樣也可以檢驗(yàn)殘差圖和其它回歸推 理來評(píng)定殘差圖是否是隨機(jī)和正態(tài)分布。 MINITAB通過圖形子對(duì)話圖提供許多殘差圖，做為選擇，關(guān)系模型及殘差被存儲(chǔ)以后，您 可以使用統(tǒng)計(jì)>回歸>殘差圖命令可以在同一圖形窗口獲得四個(gè)殘差圖。 MINITAB也可以用回歸推理來識(shí)別不正常的觀測(cè)值，這些觀測(cè)值可能對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生很顯 著的影響，參考2- 9頁識(shí)別OUTLIERS，您可檢驗(yàn)一下這些異常數(shù)據(jù)看它們是否正確。假如這樣的話，您可以 確定它們?yōu)槭裁串a(chǎn)生異常以及它們對(duì)回歸關(guān)系方程有什么影響。您也可以驗(yàn)證當(dāng)存在OU TLIERS時(shí)，回歸結(jié)果的敏感程度。Outliers可以暗示關(guān)系模型不充分或者需要另外的信 息。 選擇殘差類型 您可以計(jì)算三各殘差類型，使用下表可以幫助您選擇哪種圖形。 |殘差類型 |選擇您需要列 |計(jì)算方法 | |常規(guī) |examine residuals in the |response - fit | | |original scale of the data | | |標(biāo)準(zhǔn) |使用rule of |(殘差)/(殘差的標(biāo)準(zhǔn)差)| | |thumb來識(shí)別與關(guān)系模型關(guān)聯(lián)關(guān)| | | |系不十分密切的觀測(cè)值。一個(gè) | | | |標(biāo)準(zhǔn)的殘差絕對(duì)值大于2，MINI| | | |TAB將這些觀測(cè)值顯示在異常觀| | | |測(cè)值表中，并有R表示。 | | |Studentized|識(shí)別與關(guān)系模型關(guān)聯(lián)關(guān)系不十 |(殘差)/(殘差的標(biāo)準(zhǔn)差)| | |分密切的觀測(cè)值，刪除影響變 | | | |量估計(jì)及參數(shù)估計(jì)的觀測(cè)值。 |第I個(gè)studentized殘差 | | |較大的Studentized殘差絕對(duì)值|值是用第I個(gè)被刪除的觀| | |表明關(guān)系模型中包含該觀測(cè)值 |測(cè)值計(jì)算出來的。 | | |將會(huì)增大誤差變化或者它對(duì)參 | | | |數(shù)的估計(jì)有很大的影響，或者 | | | |對(duì)二者都有影響。 | | 殘差圖 MINITAB可以產(chǎn)生殘差圖這樣您就可以驗(yàn)證您建立的關(guān)系模型的擬合度，您可以選擇以下 殘差圖： 殘差正態(tài)分布圖：如果殘差服從正態(tài)分布，圖中的點(diǎn)將基本形成一條直線。如果圖中的 點(diǎn)背離了該直線，殘差服從正態(tài)布的假設(shè)就會(huì)不成立，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，可 以使用統(tǒng)計(jì)>基本統(tǒng)計(jì)>正態(tài)檢驗(yàn)(1-43)。 殘差柱狀圖：該圖必須類似正態(tài)分布圖并且其平均值為0(鐘形)，許多點(diǎn)串遠(yuǎn)離零點(diǎn)，關(guān) 系模型之外的因子可能影響了您的結(jié)果。 殘差及擬合度：本圖應(yīng)該顯示的是殘差應(yīng)是隨機(jī)的分布在0周圍。在殘差圖內(nèi)應(yīng)該沒有任 何recognizable patterns，以下的幾點(diǎn)可以說明殘差圖是非隨機(jī)的： ----幾點(diǎn)連續(xù)上升或下降 ----絕大部分的點(diǎn)是正殘差，或絕大部的點(diǎn)是負(fù)殘差。 – patterns such as increasing residuals with increasing fits 殘差與順序圖：本圖所有殘差都是按照數(shù)據(jù)搜集順序排列的，它可以用來發(fā)現(xiàn)非隨機(jī)錯(cuò) 誤，特別是與時(shí)間相關(guān)的影響。 殘差圖與其變量圖：這是個(gè)殘差與其它變量圖。一般地，你可以使用關(guān)系模型中預(yù)測(cè)因 子或變量來檢查一下您的是否有您想要圖形。如果某些殘差值被考慮，您可以用刷子工 具來標(biāo)識(shí)這些值，您可以參考MINITAB使用者指南中Brushing Graphs的章節(jié)。 加權(quán)回歸分析 加權(quán)最小二乘法回歸分析用來分析觀測(cè)值中包含有非常量變量的一種方法。如果變量不 是常量變量那么： 1) 帶有大變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較小的權(quán)重。 2) 帶有小變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較大的權(quán)重。 一般情況的權(quán)重是響應(yīng)中純誤差變量相反值。 The usual choice of weights is the inverse of pure error variance in the response. 加權(quán)回歸分析 1.選擇統(tǒng)計(jì)>回歸>回歸>選項(xiàng) 2.在“權(quán)重”欄中，輸入包含權(quán)重的列，權(quán)重必須大于或等于0，在每個(gè)對(duì)話框中單擊“確 定” 3.在數(shù)據(jù)組中有n個(gè)觀測(cè)值，MINITAB產(chǎn)生了n × n的矩陣W，權(quán)重列作為矩陣的對(duì)角和零點(diǎn)。MINITAB使用(X′WX)-1 (X′WY)來計(jì)回歸系數(shù)，這樣就等于將加權(quán)平方和誤差最小化。 [pic]，式中wi為權(quán)重。 通過原點(diǎn)的回歸 一般的情況下， y截矩(也叫常數(shù)項(xiàng))被包含在等式，因此minitab選用下面關(guān)系模型： [pic] 然而，如果在x=0時(shí)，響應(yīng)值也自然為0時(shí)，可以選用一個(gè)沒有截矩的關(guān)系模型。如果是 這樣，在選項(xiàng)子對(duì)話框中，不選截矩項(xiàng)，并且β0項(xiàng)就會(huì)被忽略，minitab選用下面的關(guān)系 模型： [pic] 因?yàn)楫?dāng)沒有常數(shù)項(xiàng)解釋R2是非常困難的，所以R2沒有顯示出來。如果您想比較帶有截矩 項(xiàng)與不帶有截矩項(xiàng)關(guān)系模型的擬合度，可以進(jìn)行平均值平方誤差及驗(yàn)證殘差圖。 變量inflation factor The variance inflation factor (VIF) 用來檢測(cè)一個(gè)預(yù)測(cè)因子和剩下的預(yù)測(cè)因子是否有很強(qiáng)的線性關(guān)系(預(yù)測(cè)因子中存在多重共 線性)。如果您的預(yù)測(cè)因子是相關(guān)的(或多重線性相關(guān))時(shí)，VIF測(cè)量的是估計(jì)的回歸因子 增加程序。VIF>=1時(shí)表明因子之間不相關(guān)，所有預(yù)測(cè)因子中最大的VIF通常是用來作為多 重共線性的指示。Montgomery and Peck [21]建議當(dāng)VIF大于5- 10時(shí)，回歸系數(shù)估計(jì)得毫無結(jié)果。 你應(yīng)該考慮使用選項(xiàng)中的方法來分散預(yù)測(cè)因子間的多重共線性： 重新搜集數(shù)據(jù)，刪除預(yù)測(cè)因子，使用不同的預(yù)測(cè)因子或最小二乘法回歸分析的替代，獲 得附加的信息請(qǐng)參考[3], [21].。 檢驗(yàn)殘差的自相關(guān) 在線性回歸分析中，我們總是假設(shè)殘差都是彼此相互獨(dú)立的(即它們之間不存大自相關(guān)) 。 如果相互獨(dú)立的假設(shè)被破壞...
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